Mesure de champ de déformation : un atout pour la corrélation calcul/essai
Qu’est-ce qu’une déformation ?
Une déformation est une grandeur sans dimension représentant une variation relative de forme entre un état initial et un état final. L’exemple le plus simple est celui d’une barre :
La déformation suivant l’axe x de cet élément barre est définie de la façon suivante :
Plus généralement, si on note ui, le déplacement suivant la composante i :
C’est une grandeur indispensable puisqu’elle permet, par l’intermédiaire de la loi de Hooke, de relier un changement de forme à un champ de contrainte. Si une concentration de contrainte importante apparait sur la pièce, cela peut entrainer un endommagement de la pièce comme par exemple : une plastification locale, une apparition de fissure, voire une casse de la pièce.
Pour quelles applications ?
De nombreux acteurs industriels (automobile, aéronautique, spatiale etc.) peuvent être confrontés à des problèmes vibratoires. Ceux-ci apparaissent notamment lors des phases de développement d’un produit (dimensionnant d’une pièce, validation en tenu vibratoire, optimisation topologique etc.). Des phénomènes de casse lors de la mise en service d’un produit peuvent également amener à réaliser une étude plus poussée de la pièce.
Dans l’optique d’acquérir une meilleure compréhension du comportement vibratoire de la pièce, des essais vibratoires et de la simulation peuvent être réalisées.
Le logiciel conçu par le Groupe 6NAPSE s’inscrit à la fois dans le cadre des essais et de la simulation. En effet, il permet de mesurer un champ de déformation de la pièce lorsqu’elle est soumise à un effort vibratoire. Cette mesure est réalisée par vibrométrie laser 3D, un outil qui présente de nombreux avantages.
Vibrométrie Laser et corrélation calcul / essai
L’un des avantages de la vibrométrie laser est la finesse de la mesure de la déformation qui en fait un véritable atout pour la corrélation calcul / essai. En effet, le champ de déformation, mesuré par vibrométrie laser, peut être comparé à un champ de déformation issu de la simulation. La comparaison permet ainsi de valider ou non le modèle numérique à partir des essais.
Ce logiciel permet également le calcul du champ de contrainte directement à partir du champ de déformation mesuré. Les concentrations de contrainte apparaissant sur la pièce peuvent donc être identifiées grâce à ce logiciel.
La mesure de champ de déformation par vibrométrie laser 3D
Afin de mesurer un champ de déformation, un effort vibratoire est injecté sur la pièce d’essai par l’intermédiaire d’une céramique piézo-électrique ou d’un pot vibrant. La réponse vibratoire est mesurée par le vibromètre laser 3D. Les avantages de la mesure de champ de déformation par vibrométrie laser 3D sont multiples :
- Une mesure non-intrusive :
La mesure de champ de déformation par vibrométrie laser est sans contact, elle n’apporte donc aucune masse, ni d’amortissement au système mesuré. La mesure est dite « non-intrusive ».
- Mesure de micro-déplacement en 3 dimensions
Par comparaison avec des jauges de déformation, le vibrométrie laser 3D utilisant l’effet doppler est capable de mesurer des déplacements extrêmement fins (de l’ordre du micromètre voire du nanomètre).
- Une grande résolution spatiale
Grâce à la vibrométrie laser, un grand nombre de point peut être mesuré sur de petite surface. Typiquement, l’espacement entre deux points de mesure est de 1mm pour une mesure de champ de déformation.
- Une large bande de fréquence d’étude
Un avantage supplémentaire de cette méthode est la mesure de déformation à haute fréquence, jusqu’à 100kHz avec le système utilisé par le CEVAA.
Exemple : Résultat obtenu pour une plaque
Une mesure de déformation d’une plaque a été réalisée par vibrométrie laser 3D. Un maillage de 2130 points de mesure a été réalisé avec un espacement entre chaque point de 1mm.
Par l’intermédiaire de la céramique piezoélectique, un effort sinusoïdale est injecté, de fréquence égale à un mode de résonance de plaque, choisi pour l’étude. La déformée associée à ce mode de plaque est mesurée par vibrométre laser 3D. La déformée est la suivante :
Mode de plaque à 2128Hz mesuré par vibrométrie laser 3D
Le champ de déformation est donc calculé à partir du maillage dont les coordonnées de chaque point du maillage ont été triangulés par vibrométrie laser 3D, et à partir du déplacement mesuré. Ce qui rend la mesure adaptée pour des pièces de géométrie variée et complexe.
Le résultat de ce calcul est donné pour des déformations dans le plan de la plaque (X, Y) :
Déformation εx, εy et εxy d’une plaque à 2128Hz
Les champs de déformation calculés ci-dessus sont de gauche à droite : εx, εy et εxy . À titre indicatif, les valeurs de déformation visualisées ci-dessus, sont de l’ordre de 0.0001%.
Cette mesure de déformation peut directement servir à corréler et/ou à valider un modèle numérique.
Un champ de déformation pour une corrélation de modèle
La vibrométrie laser 3D est décidément une véritable alliée pour les études de corrélation calcul/essai. Outre le recalage des paramètres modaux (fréquence propre, amortissement et déformée), la vibrométrie laser 3D permet maintenant de valider/recaler un calcul numérique en réponse fréquentiel !
Ce nouveau logiciel est donc un outil supplémentaire pour attester de la fiabilité du modèle numérique.
Le calcul d’un champ de contrainte à partir du champ de déformation mesurée
Le calcul de champ de contrainte peut être directement calculé à partir du champ de déformation mesuré par le vibromètre laser pour un matériau isotrope.
La connaissance du coefficient de Poisson et du module d’Young permet le calcul du champ de contrainte directement à partir des mesures du champ de déformation.
Cette méthodologie de mesure de champ de déformation a été présentée par Benjamin Rousseau, spécialiste du CEVAA, cet automne, lors de la conférence en ligne NAFEMS 2020 dans la session » Corrélation calcul et essai » animée par l’ASTE.
Il est, par ailleurs, prévu d’intégrer des fonctionnalités supplémentaires à cet outil comme le calcul d’un champ de contrainte pour un matériau orthotrope.
Vous désirez en savoir plus sur le projet ?
Contactez le CEVAA : cevaa@groupe-6napse.com